Question

若點A（0，4），B（4，1），在x軸上有一動點P，則PA-PB的最大值是

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,坐標與圖形性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)，兩邊之差小于第三邊，連接AB交x軸于點P，即可得到要求的P點，則可知AB的長度即為所求．

解答：解：如圖所示：
連接AB并延長，交x軸于點P，
任取一點P'，連接AP'、BP'，
在△ABP'中，根據(jù)三角形的性質(zhì)，兩邊之差小于第三邊，
即AP'-BP'＜AB，
∴可知AB為所求的最大值，
∵已知A（0，4），B（4，1），
∴AB=

(4-0)2+(1-4)2

=5，
∴若PA-PB長度最大，則最大值為5，
故答案為：5．

點評：本題屬于綜合性的試題，包含了一次函數(shù)的應(yīng)用、對稱圖形的性質(zhì)、三角形的性質(zhì)以及最大值最小值的求法．解決這類題目要求對于所學(xué)的各種知識點要能夠融會貫通，達到“信手拈來”的地步．