Question

8．如圖為等邊△ABC與正方形DEFG的重疊情形，其中D、E兩點分別在AB、BC上，且BD=BE，若AB=3，DE=1，則△EFC的面積為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． 1
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)求出∠FEM=30°，EC=2，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出FM的長，即可求出三角形EFC的面積．

解答 解：如圖，作FM⊥BC于M，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，BC=AB=3，
∵BD=BE，
∴△BDE是等邊三角形，
∴∠BED=60°，
∵四邊形DEFG是正方形，EF=DE=1，∠DEF=90°，
∴∠FEM=30°，
∴FM=$\frac{1}{2}$EF=$\frac{1}{2}$，
∵EC=BC-BE=2，
∴△EFC的面積=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形面積的計算；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．