Question

17．已知點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)C（0，3）且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，4），計算△ABC的面積．

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，利用梯形和三角形的面積公式結(jié)合S_△ABC=S_梯形AODB-S_△AOC-S_△BCD即可求出△ABC的面積．

解答 解：過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖所示．
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，4），
∴點(diǎn)D（0，4），
∴BD=1，OD=4．
∵點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)C（0，3），
∴AO=3，CD=1，OC=3，
∴S_△ABC=S_梯形AODB-S_△AOC-S_△BCD
=$\frac{1}{2}$（AO+BD）•OD-$\frac{1}{2}$AO•OC-$\frac{1}{2}$BD•CD
=3．

點(diǎn)評 本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、梯形的面積以及三角形的面積，根據(jù)分割圖形求面積法找出S_△ABC=S_梯形AODB-S_△AOC-S_△BCD是解題的關(guān)鍵．