Question

如圖，兩雙曲線y=

k

x

與y=-

3

x

分別位于第一、四象限，A是y軸上任意一點，B是y=-

3

x

上的點，C是y=

k

x

上的點，線段BC⊥x軸于點 D，且4BD=3CD，則下列說法：①雙曲線y=

k

x

在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減�。虎谌酎cB的橫坐標(biāo)為3，則點C的坐標(biāo)為（3，-

4

3

）；③k=4；④△ABC的面積為定值7，正確的有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：

分析：根據(jù)函數(shù)圖象所在象限可得k＞0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得①正確；再根據(jù)函數(shù)解析式結(jié)合點B的橫坐標(biāo)為3，可得縱坐標(biāo)，然后再根據(jù)4BD=3CD可得C點坐標(biāo)；再利用C點坐標(biāo)，根據(jù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k可得k的值；首先表示出B，C點坐標(biāo)，進而得出BC的長，即可得出△ABC的面積．

解答：解：①∵雙曲線y=

k

x

在第一象限，
∴k＞0，
∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故①正確；
②∵點B的橫坐標(biāo)為3，
∴y=-

3

3

=-1，
∴BD=1，
∵4BD=3CD，
∴CD=

4

3

，
∴點C的坐標(biāo)為（3，

4

3

），故②錯誤；
③∵點C的坐標(biāo)為（3，

4

3

），
∴k=3×

4

3

=4，故③正確；
④設(shè)B點橫坐標(biāo)為：x，則其縱坐標(biāo)為：-

3

x

，故C點縱坐標(biāo)為：

4

x

，
則BC=

4

x

+

3

x

=

7

x

，
則△ABC的面積為：

1

2

×x×

7

x

=3.5，故此選項錯誤．
故選：B．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形面積等知識，根據(jù)題意得出BC的長是解題關(guān)鍵．