Question

如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ADC=∠ACD，∠BCE=∠BEC，求∠DCE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B=90°，根據(jù)已知和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACD=∠ADC=

1

2

(180°-∠A），∠BCE=∠BEC=

1

2

（180°-∠B），代入∠DCE=∠ACD+∠BCE-∠ACB求出即可．

解答：解：∠A+∠B=180°-∠ACB=180°-90°=90°，
∵∠ADC=∠ACD，∠BCE=∠BEC，
∴∠ACD=∠ADC=

1

2

(180°-∠A），∠BCE=∠BEC=

1

2

（180°-∠B），
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE-∠ACB
=

1

2

(180°-∠A）+

1

2

（180°-∠B）-90°
=90°-

1

2

（∠A+∠B）
=90°-45°
=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°，難度適中．