Question

16．（1）等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成15cm和6cm兩部分．求等腰三角形的底邊長(zhǎng)．
（2）已知等腰三角形中，有一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少20°，求頂角的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)、底邊長(zhǎng)分別為xcm，ycm，根據(jù)題意列二元一次方程組，注意沒有指明具休是哪部分的長(zhǎng)為15，故應(yīng)該列兩個(gè)方程組求解；
（2）另一個(gè)角是x，表示出一個(gè)角是2x-20°，然后分①x是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是頂角，③x與2x-20°都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵等腰三角形的周長(zhǎng)是15cm+6cm=21cm，
設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)、底邊長(zhǎng)分別為xcm，ycm，由題意得$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}x=15}\\{\frac{1}{2}x+y=6}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}x=6}\\{\frac{1}{2}x+y=15}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=1}\\{\;}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=13}\end{array}\right.$（不合題意，舍去），
∴等腰三角形的底邊長(zhǎng)為1cm；
（2）設(shè)另一個(gè)角是x，表示出一個(gè)角是2x-20°，
①x是頂角，2x-20°是底角時(shí)，x+2（2x-20°）=180°，
解得x=44°，
所以，頂角是44°；
②x是底角，2x-20°是頂角時(shí)，2x+（2x-20°）=180°，
解得x=50°，
所以，頂角是2×50°-20°=80°；
③x與2x-20°都是底角時(shí)，x=2x-20°，
解得x=20°，
所以，頂角是180°-20°×2=140°；
綜上所述，這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或140°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點(diǎn)在于分情況討論，特別是這兩個(gè)角都是底角的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯(cuò)．