Question

如圖，已知，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在BC邊上，BP=1，點(diǎn)E在AB邊上，且∠BPE=60°，沿PE翻折△EBP得到△EB′P． F是CD邊上一點(diǎn)，沿PF翻折△FCP得到△FC′P，使點(diǎn)Cˊ落在射線PBˊ上．
（1）求證：EB′∥C′F；
（2）連接B′F、C′E，求證：四邊形EB′F C′是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),平行四邊形的判定,翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：（1）證明∠EB′C′=90°；∠FC′P=90°，得到∠EB′C′=∠FC′P，即可解決問(wèn)題．
（2）證明EB′=FC′；結(jié)合EB′∥C′F，即可解決問(wèn)題．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°．
∵沿PE翻折△EBP得到△EB′P，
∴∠EB′P=∠B=90°．即∠EB′C′=90°；
∵沿PF翻折△FCP得到△FC′P，
∴∠FC′P=∠C=90°；
∴∠EB′C′=∠FC′P，
∴EB′∥C′F．
（2）在Rt△EBP中，
∵∠BPE=60°，BP=1，
∴BE=

3

．
∵沿PE翻折△EBP得到△EB′P，沿PF翻折△FCP得到△FC′P，
∴∠FPC=30°；
∵BC=4，BP=1，
∴PC=3，F(xiàn)C=

3

．
∴BE=FC；即EB′=FC′；
又∵EB′∥C′F，
∴四邊形EB′F C′是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、直角三角形的邊角關(guān)系等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握有關(guān)判定定理，并內(nèi)靈活運(yùn)用．