Question

7．若一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是k＞-1且k≠0．

Answer 1

分析 先由兩解析式組成方程組，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程kx²+2x-1=0，根據(jù)題意得到此方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△=2²+4k＞0，然后解不等式即可求解．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+2}\\{y=\frac{1}{x}}\end{array}\right.$得kx+2=$\frac{1}{x}$，
整理得kx²+2x-1=0，
∵圖象有兩個公共點，
∴△=2²+4k＞0，
∴k＞-1．
故答案為k＞-1且k≠0．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．