Question

10．某市為方便相距2km的A、B兩處居民區(qū)的交往，修筑一條筆直的公路（如圖：AB），經(jīng)測量，在A處的北偏東60°方向，B處北偏西45°方向的C處有一半徑為0.7km的圓形公園，問計劃修筑的公路會不會穿過公園？請說明理由．

Answer 1

分析 先過點C作CD⊥AB于D，設(shè)CD為xkm，則BD為xkm，AD為$\sqrt{3}$xkm，則有x+$\sqrt{3}$x=2，求出x的值，再與0.7比較大小，即可得出答案．

解答 解：如圖所示，過點C作CD⊥AB，垂足為點D，
由題意可得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，
在Rt△CDB中，∠BCD=45°，
∴∠CBA=∠BCD，∴BD=CD．
在Rt△ACD中，∠CAB=30°，
∴AC=2CD．
設(shè)CD=DB=x，
∴AC=2x．
由勾股定理得AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{4{x}^{2}-{x}^{2}}$=$\sqrt{3}$x．
∵AD+DB=2，
∴$\sqrt{3}$x+x=2，
∴x=$\sqrt{3}$-1．
即CD≈0.732＞0.7，
答：計劃修筑的這條公路不會穿過公園．

點評 此題考查了解直角三角形及勾股定理的應(yīng)用，用到的知識點是方向角，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．