Question

15．某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y與x成反比例）．
（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？

Answer 1

分析 （1）分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式求法得出即可；
（2）利用y=4分別得出x的值，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，設(shè)直線解析式為：y=kx，
將（4，8）代入得：8=4k，
解得：k=2，
故直線解析式為：y=2x，
當(dāng)4≤x≤10時(shí)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=$\frac{a}{x}$，
將（4，8）代入得：8=$\frac{a}{4}$，
解得：a=32，
故反比例函數(shù)解析式為：y=$\frac{32}{x}$；
因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y=2x（0≤x≤4），
下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{32}{x}$（4≤x≤10）．

（2）當(dāng)y=4，則4=2x，解得：x=2，
當(dāng)y=4，則4=$\frac{32}{x}$，解得：x=8，
∵8-2=6（小時(shí)），
∴血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間6小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．