Question

9．折疊矩形ABCD，使它的頂點(diǎn)D落在BC邊上的F處，如圖，AB=6，AD=10，那么CE的長(zhǎng)為$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)CE=x，那么我們可將DE，EC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)折疊的性質(zhì)我們可得出AD=AF，DE=EF，那么DE，CE就都轉(zhuǎn)化到直角三角形EFC中了，下面的關(guān)鍵就是求出FC的長(zhǎng)，也就必須求出BF的長(zhǎng)，在直角三角形ABF中，已知了AB的長(zhǎng)，AF=AD=10，因此可求出BF的長(zhǎng)，也就有了CF的長(zhǎng)，在直角三角形EFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：依題意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF．
在△ABF中，∠ABF=90°．
∴BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，∴FC=10-8=2，
設(shè)CE=x，則EF=DE=6-x．
∵∠C=90°，
∴EC²+FC²=EF²，
∴x²+2²=（6-x）²，
解之得：x=$\frac{8}{3}$，
∴CE=$\frac{8}{3}$．
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查翻折變換的知識(shí)，有一定難度，關(guān)鍵是通過折疊的性質(zhì)，將所求和已知的線段轉(zhuǎn)換到同一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵．