Question

17．如圖，CD為⊙O直徑，CD⊥AB于點(diǎn)F，AO⊥BC于E，AO=1cm，則陰影部分的面積為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}π$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$cm²
• B． $\frac{\sqrt{3}}{8}$cm²
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$cm²
• D． $\sqrt{3}$cm²

Answer 1

分析 連結(jié)OB，根據(jù)垂徑定理及圓周角定理得出∠AOB=2∠AOD=120°，OF=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{2}$，AB=2AF=$\sqrt{3}$，再由S_陰影=S_扇形OAB-S_△OAB即可得出結(jié)論．

解答 解：連結(jié)OB，
∵CD為直徑，CD⊥AB，
∵AF=BF，$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，
∴∠AOD=∠DOE=2∠C，
∵∠COE=∠AOF，
∴∠COE=2∠C．
∵AE⊥BC，
∴∠C=90°×$\frac{1}{3}$=30°，∠AOD=60°，
∵∠AOB=2∠AOD=120°，OF=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{2}$，AB=2AF=$\sqrt{3}$，
∴S_扇形OAB=$\frac{120π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{1}{3}$π，
S_△OAB=$\frac{1}{2}$AB•OF=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴S_陰影=S_扇形OAB-S_△OAB=$\frac{1}{3}π$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是扇形的面積，垂徑定理，熟知垂徑定理，圓周角定理及扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．