Question

16．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長BE交CD的延長線于點(diǎn)F．證明：FD=AB．

Answer 1

分析 由在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，易證得△ABE≌△DFE（AAS），繼而證得FD=AB．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠F，
∵E是AD邊上的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠F}\\{∠AEB=∠DEF}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴FD=AB．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意平行四邊形的對(duì)邊平行．