Question

11．三國時期吳國趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”（如圖）證明了勾股定理．在這幅“勾股圓方圖”中，大正方形ABCD是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形EFGH組成的．若小正方形的邊長是1，每個直角三角形的短的直角邊長是3，則大正方形ABCD的面積是25．

Answer 1

分析 由BF=BE+EF結(jié)合“小正方形的邊長是1，每個直角三角形的短的直角邊長是3”即可得出直角三角形較長直角邊的長度，結(jié)合三角形的面積公式以及正方形面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵EF=1，BE=3，
∴BF=BE+EF=4，
∴S_{正方形ABCD}=4•S_△BCF+S_{正方形EFGH}=4×$\frac{1}{2}$×4×3+1×1=25．
故答案為：25．

點評 本題考查了三角形的面積以及正方形的面積，解題的關(guān)鍵是求出直角三角形的較長直角邊長．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)分割圖形求面積法表示出大正方形的面積是關(guān)鍵．