Question

15．今年以來，國務(wù)院連續(xù)發(fā)布了《關(guān)于加快構(gòu)建大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新支撐平臺的指導(dǎo)意見》等一系列支持性政策，各地政府高度重視、積極響應(yīng)，中國掀起了大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新的新浪潮．某創(chuàng)新公司生產(chǎn)營銷A、B兩種新產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：
信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax²+bx，當(dāng)x=1時，y=7；當(dāng)x=2時，y=12．
信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=2x．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）求a，b的值；
（2）該公司準(zhǔn)備生產(chǎn)營銷A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請設(shè)計一個生產(chǎn)方案，使銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）把兩組數(shù)據(jù)代入二次函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）設(shè)購進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購進(jìn)B產(chǎn)品（10-m）噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，根據(jù)總利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤的和列式整理得到W與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

解答 解：（1）將x=1，y=7；x=2，y=12代入y=ax²+bx得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=7}\\{4a+2b=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=8}\end{array}\right.$．
答：a=-1，b=8；

 （2）設(shè)購進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購進(jìn)B產(chǎn)品（10-m）噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，
則W=-m²+8m+2（10-m）=-m²+6m+20=-（m-3）²+29，
∵-1＜0，
∴當(dāng)m=3時，W有最大值29萬，
∴購進(jìn)A產(chǎn)品3噸，購進(jìn)B產(chǎn)品7噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是29萬元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，比較簡單，（2）整理得到所獲利潤與購進(jìn)A產(chǎn)品的噸數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．