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6．如圖，先畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，以其對(duì)角線為邊畫(huà)第二個(gè)正方形，再以第二個(gè)正方形的對(duì)角線為邊畫(huà)第三個(gè)正方形，…，如此反復(fù)下去，那么第n個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為（$\sqrt{2}$）n．

分析 第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1，對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{2}$；第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，對(duì)角線長(zhǎng)為（$\sqrt{2}$）2=2，第3個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為（$\sqrt{2}$）3；得出規(guī)律，即可得出結(jié)果．

解答 解：第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1，對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{2}$；
第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，對(duì)角線長(zhǎng)為（$\sqrt{2}$）2=2
第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2，對(duì)角線長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$）3；…，
∴第n個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為（$\sqrt{2}$）n；
故答案為：（$\sqrt{2}$）n．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理；求出第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，得出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．計(jì)算：
（1）$（{\sqrt{24}-\sqrt{2}}）-（{\sqrt{8}+\sqrt{6}}）$；  
（2）${（2-\sqrt{3}）^{2013}}•{（2+\sqrt{3}）^{2014}}-2|{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}|-{（-\sqrt{3}）^0}$
（3）$（{\sqrt{6}+\sqrt{2}}）（{\sqrt{6}-\sqrt{2}}）$
（4）$（{2\sqrt{48}-3\sqrt{27}}）÷\sqrt{6}$
（5）$（\sqrt{48}-4\sqrt{\frac{1}{8}}）-（3\sqrt{\frac{1}{3}}-2\sqrt{0.5}）$
（6）$\sqrt{8}×\sqrt{\frac{1}{2}}+{（\sqrt{2}）^0}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知：如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的負(fù)半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3，過(guò)原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交線段AB于點(diǎn)D，連接DC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DC，交線段OA于點(diǎn)E．
（1）求過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；
（2）如圖2將∠EDC繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G，如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為$\frac{6}{5}$，求證：EF=2GO；
（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)G，在位于第四象限內(nèi)的該跑物像上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．解方程組．
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=7}\\{2x-y=0}\end{array}\right.$  
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=4}\\{3x+4y=7}\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5，在CD邊上找一點(diǎn)E，沿直線AE把△ADE折疊，若點(diǎn)D恰好落在BC上的F處，且△ABF的面積是30，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．簡(jiǎn)便計(jì)算
（1）1982            
（2）103×97．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．如圖，某登山運(yùn)動(dòng)員從營(yíng)地A沿坡度為1：$\sqrt{3}$的斜坡AB到達(dá)山頂B，如果AB=1000米，則他實(shí)際上升了500米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．今年以來(lái)，國(guó)務(wù)院連續(xù)發(fā)布了《關(guān)于加快構(gòu)建大眾創(chuàng)業(yè)萬(wàn)眾創(chuàng)新支撐平臺(tái)的指導(dǎo)意見(jiàn)》等一系列支持性政策，各地政府高度重視、積極響應(yīng)，中國(guó)掀起了大眾創(chuàng)業(yè)萬(wàn)眾創(chuàng)新的新浪潮．某創(chuàng)新公司生產(chǎn)營(yíng)銷A、B兩種新產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：
信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx，當(dāng)x=1時(shí)，y=7；當(dāng)x=2時(shí)，y=12．
信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=2x．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求a，b的值；
（2）該公司準(zhǔn)備生產(chǎn)營(yíng)銷A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)生產(chǎn)方案，使銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖：已知拋物線y=-x2+bx+9-b2（b為常數(shù)）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸交于另一點(diǎn)A．其頂點(diǎn)M在第一象限．點(diǎn)B（1，n）在這條拋物線上．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P在線段OA上，從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，與直線OB交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)PE到點(diǎn)D，使得ED=PE，以PD為斜邊，在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)）．當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時(shí)，求OP的長(zhǎng)；
（3）設(shè)點(diǎn)F是該拋物線上位于x軸上方，且在其對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)F作x軸的平行線交該拋物線于另一點(diǎn)G，再作FQ⊥x軸于點(diǎn)Q．GN⊥x軸于點(diǎn)N．求矩形FQNG的周長(zhǎng)的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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