Question

20．學習“分式”一章后，老師寫出下面的一道題讓同學們解答．
計算：$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{1+x}$
其中小明的解答過程如下：
解：原式=$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{2（x-1）}{（1+x）（x-1）}$                  （ A  ）
=x-3-2（x-1）（ B  ）
=x-3-2x+2                                （ C  ）
=-x-1                                         （ D  ）
（1）上述計算過程中，是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？請寫出該步代號：B；
（2）寫出錯誤原因是分式運算不能去分母；
（3）寫出本題正確的解答過程．

Answer 1

分析 題目是異分母的分式相減，先確定最簡公分母，再通分變成同分母的分式，進行減法運算，結(jié)果化成最簡分式或者整式．

解答 解：（1）分式加減的過程中丟掉了分母，所以B步出現(xiàn)了錯誤．
故答案為：B
（2）出現(xiàn)錯誤的原式是：混淆了解分式方程與異分母分式加減法法則．，分式加減的過程中去掉了分母．
故答案為：分式運算不能去分母 
（3）$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{1+x}$
=$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{2（x-1）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-3-2x+2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{-x-1}{（x+1）（x-1）}$
=-$\frac{1}{x-1}$

點評 本題考查了異分母分式的加減，掌握法則是關鍵．異分母的分式相加減，先通分化成同分母的分式，再加減．結(jié)果要化成最簡分式或整式．