Question

12．如圖，等邊△BCD中，BC=2$\sqrt{3}$，過C作CA⊥BC，且AC=2，連接AB交CD于點(diǎn)F，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，得到△EBD，連接FE，則EF的長(zhǎng)為（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\frac{6\sqrt{13}}{7}$
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 過E作EG⊥AB于G，連接AE，解直角三角形得到∠ABC=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=4，由等邊三角形的性質(zhì)得到∠CBD=∠DCB=60°，BC=BD，于是得到BF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE=AB=4，∠EBD=30°，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解答 解：過E作EG⊥AB于G，連接AE，
∵CA⊥BC，BC=2$\sqrt{3}$，AC=2，
∴tan∠ABC=$\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ABC=30°，∴AB=4，
∵△BCD是等邊三角形，
∴∠CBD=∠DCB=60°，BC=BD，
∴CF⊥AB，BF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=3，
∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EBD，
∴BE=AB=4，∠EBD=30°，
∴∠EBA=60°，
∴BG=$\frac{1}{2}$BE=2，EG=2$\sqrt{3}$，
∴FG=BF-BG=1，
∴EF=$\sqrt{F{G}^{2}+E{G}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．