Question

13．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，E，AD與BE交于點(diǎn)F，BF=AC，∠ABE=22°，∠CAD的度數(shù)是（　�。�

• A． 23°
• B． 22°
• C． 32°
• D． 33°

Answer 1

分析 求出△DBF≌△DAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=BD，求出∠ABD=∠DAB=45°，即可得出答案．

解答 解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90∴，
∴∠DBF=∠DAC，
在△DBF和△DAC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBF=∠DAC}\\{∠BDF=∠ADC}\\{BF=AC}\end{array}\right.$
∴△DBF≌△DAC，
∴AD=BD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠DAB=45°，
∵∠ABE=22°，
∴∠CAD=∠DBF=∠ABD-∠ABE=45°-22°=23°，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．