Question

3．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD．延長(zhǎng)AD到E點(diǎn)，使DE=AB．
（1）求證：∠ABC=∠EDC；
（2）連接AC，求證：AC=CE．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等角的補(bǔ)角相等即可證明；
（2）由BC=DC，∠ABC=∠EDC，AB=DE，根據(jù)SAS即可證明△CDE≌△CBA．

解答 （1）證明：∵∠A=∠BCD=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠ABC=∠EDC，

（2）解：
在△ABC和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{∠ABC=∠EDC}\\{AB=DE}\end{array}\right.$
∴△CDE≌△CBA（SAS），
∴AC=CE

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等角的補(bǔ)角相等等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．