Question

11．若b+$\frac{1}$=9，求2$\sqrt$+2$\frac{1}{\sqrt}$的值為2$\sqrt{11}$．

Answer 1

分析 先求（2$\sqrt$+2$\frac{1}{\sqrt}$）²值，利用完全平方公式得到（2$\sqrt$+2$\frac{1}{\sqrt}$）²=4b+8+$\frac{4}$=8+4（b+$\frac{1}$），再利用整體代入的方法計(jì)算，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解．

解答 解：因?yàn)閎+$\frac{1}$=9，
所以（2$\sqrt$+2$\frac{1}{\sqrt}$）²=4b+8+$\frac{4}$=8+4（b+$\frac{1}$）=8+4×9=44，
而2$\sqrt$+2$\frac{1}{\sqrt}$＞0，
所以2$\sqrt$+2$\frac{1}{\sqrt}$=$\sqrt{44}$=2$\sqrt{11}$．
故答案為2$\sqrt{11}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．