Question

8．如圖，直線l：y=$\frac{1}{2}$x，若直線上有一點(diǎn)A，A在第一象限，且OA=$\sqrt{5}$．
（1）求點(diǎn)A坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)B在x軸上，當(dāng)△OAB為等腰三角形時(shí)，求滿足條件的所有B點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線l：y=$\frac{1}{2}$x，若直線上有一點(diǎn)A，A在第一象限，且OA=$\sqrt{5}$，可以得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意可知符合條件的點(diǎn)B有四個(gè)，畫出相應(yīng)的圖形，求出四種情況下點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以解答本題．

解答 解：（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，0.5x）（x＞0），
∵OA=$\sqrt{5}$，
∴$\sqrt{{x}^{2}+（0.5x）^{2}}=\frac{\sqrt{5}x}{2}=\sqrt{5}$，
解得x=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．
即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．
（2）根據(jù)題意滿足條件的點(diǎn)B有三個(gè)，如下圖所示：

當(dāng)OA=OB₁時(shí)，由OA=$\sqrt{5}$可得點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（$\sqrt{5}，0$）；
當(dāng)OB₂=AB₂時(shí)，設(shè)B₂的坐標(biāo)為（a，0），則$\sqrt{（2-a）^{2}+{1}^{2}}=a$，
解得，a=$\frac{5}{4}$，
故點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（$\frac{5}{4}，0$）；
當(dāng)OA=OB₃時(shí)，由OA=$\sqrt{5}$可得點(diǎn)B₃的坐標(biāo)為（$-\sqrt{5}，0$）；
當(dāng)AO=AB₄時(shí)，點(diǎn)B₄的坐標(biāo)為（4，0）；
由上可得，滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（$\sqrt{5}，0$）或（$\frac{5}{4}，0$）或（$-\sqrt{5}，0$）或（4，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，靈活變化，找出所求問題需要的條件．