Question

19．已知：如圖，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．
（1）求證：BD=CD；
（2）試說(shuō)明AB•BC=AC•CD．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC可以求出∠ABD=∠DBC=∠C，然后證明出BD=CD；
（2）證得△ABD與△ACB相似，在根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列式整理即可得證．

解答 （1）證明：∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠C，
∴BD=CD；
（2）解：在△ABD和△ACB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{∠ABD=∠C}\end{array}\right.$，
∴△ABD∽△ACB，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{BC}$，
即AB•BC=AC•BD，
∴AB•BC=AC•CD．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，掌握三角形判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．