Question

20．商人陳某打算對(duì)現(xiàn)有門(mén)面進(jìn)行轉(zhuǎn)型投資．經(jīng)過(guò)考察，發(fā)現(xiàn)其門(mén)面所在的融僑公園附近有幾所規(guī)模不小的學(xué)校卻沒(méi)有相應(yīng)的文具店．為了保證投資利益，陳某決定針對(duì)某些常用文具進(jìn)行調(diào)研．該門(mén)面在開(kāi)學(xué)前采購(gòu)了一種今年新上市的文具袋，準(zhǔn)備9月份（9月1日至9月30日）進(jìn)行30天的試銷售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20元/個(gè)．銷售結(jié)束后，得知日銷量y（個(gè)）與銷售時(shí)間x天之間有如下關(guān)系：y=-2x+80（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；又知銷售價(jià)格z（元/個(gè)）與銷售時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的函數(shù)圖象．
（1）求z于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在這30天（9月1日至9月30日）的試銷中，第x天的日銷售利潤(rùn)為1125元，求x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象得出銷售價(jià)格z與銷售時(shí)間x（天）的關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求出即可；
（2）根據(jù)當(dāng)1≤x≤20時(shí)，以及當(dāng)20＜x≤30時(shí)，表示出日銷售利潤(rùn)，進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式，代入解答即可．

解答 （1）由圖象知，當(dāng)1≤x≤20時(shí)，設(shè)z=kx+b，
則有：$\left\{\begin{array}{l}{38=6k+b}\\{45=20k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=35}\end{array}\right.$，
即z=$\frac{1}{2}$x+35，
當(dāng)20＜x≤30時(shí)z=45，
綜上：z=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+35，（1≤x≤20）}\\{45，（20＜x≤30）}\end{array}\right.$；
（2）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，
W=yz-20y=（-2x+80）（ $\frac{1}{2}$x+35）-20（-2x+80），
=-x²+10x+1200
當(dāng)20＜x≤30時(shí)，
W=yz-20y=45（-2x+80）-20（-2x+80）
=-50x+2000，
即W=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+10x+1200，（1≤x≤20）}\\{-50x+2000，（20＜x≤30）}\end{array}\right.$
9月30日的價(jià)格為45元，日銷售量為20個(gè)，
9月份當(dāng)1≤x≤20時(shí)日銷售利潤(rùn)為：
W=-x²+10x+1200=-（x²-10x+25）+1225=-（x-5）²+1225，
當(dāng)9月5日時(shí)日利潤(rùn)最大為1225元．
當(dāng)20＜x≤30時(shí)，利潤(rùn)為W=-50x+2000，
當(dāng)x增加時(shí)W減小，故為x=21時(shí)最大．最大日銷售利潤(rùn)為950元，
綜上9月份日銷售利潤(rùn)最大為1225元．
故把W=1125代入W=-（x-5）²+1225中，可得：x=15，
在這30天（9月1日至9月30日）的試銷中，第15天的日銷售利潤(rùn)為1125元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出利潤(rùn)與銷量之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．