Question

5．已知A（-4，2）、B（n，-4）是直線y₁=kx+b的圖象與雙曲線y₂=$\frac{m}{x}$的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求它們的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使y₁＜y₂的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法即可求得雙曲線的解析式，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；
（2）一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下邊的自變量的取值范圍．

解答 解：把A（-4，2）代入y₂=$\frac{m}{x}$得：m=-8，
則反比例函數(shù)的解析式是：y₂=-$\frac{8}{x}$；
把y=-4代入y₂=-$\frac{8}{x}$，得：x=n=2，
則B的坐標(biāo)是（2，-4）．
把A、B坐標(biāo)代入y₁=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=2}\\{2k+b=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
則一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；
（2）∵A（-4，2）、B（2，-4），
∴y₁＜y₂的x的取值范圍是-4＜x＜0或x＞2．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取0．