Question

9．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）．以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又AP$\underset{∥}{=}$BE（點(diǎn)P、E在直線AB的同側(cè)），如果BD=$\frac{1}{3}$AB，那么△PBC的面積與△ABC面積之比為2：3．

Answer 1

分析 首先過(guò)點(diǎn)P作PH∥BC交AB于H，連接CH，PE，易得四邊形APEB，BFPH是平行四邊形，又由四邊形BDEF是平行四邊形，設(shè)BD=a，則AB=3a，可求得BH=PF=2a，又由S_△HBC=S_△PBC，S_△HBC：S_△ABC=BH：AB，即可求得△PBC的面積與△ABC面積之比．

解答 解：過(guò)點(diǎn)P作PH∥BC交AB于H，連接CH，PE，
∵AP$\underset{∥}{=}$BE，
∴四邊形APEB是平行四邊形，
∴PE∥AB，PE=AB，
∵四邊形BDEF是平行四邊形，
∴EF∥BD，EF=BD，
即EF∥AB，
∴P，E，F(xiàn)共線，
設(shè)BD=a，
∵BD=$\frac{1}{3}$AB，
∴PE=AB=3a，
則PF=PE-EF=2a，
∵PH∥BC，
∴S_△HBC=S_△PBC，
∵PF∥AB，
∴四邊形BFPH是平行四邊形，
∴BH=PF=2a，
∵S_△HBC：S_△ABC=BH：AB=2a：3a=2：3，
∴S_△PBC：S_△ABC=2：3．
故答案為：2：3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)與三角形面積比的求解方法．此題難度較大，注意準(zhǔn)確作出輔助線，掌握等高三角形面積的比等于其對(duì)應(yīng)底的比是關(guān)鍵．