Question

19．某文具店計劃購進甲、乙兩種鋼筆共150支，甲種鋼筆每支5元，一種鋼筆每支10元．
（1）如果購進這兩種鋼筆共用去1330元，甲、乙兩種鋼筆各購進多少支？
（2）如果該文具店準備最多拿出1400元用來購進這兩種鋼筆，甲種鋼筆至少購進多少支？
（3）若該我還得銷售每支甲種鋼筆可獲利潤3元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤5元，在第（2）條件下，如何購進獲利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）本題隱含的等量關系：①甲種鋼筆的支數(shù)+乙種鋼筆的支數(shù)=150，②總進貨價=甲種鋼筆的支數(shù)×甲種鋼筆的單價+乙種鋼筆的支數(shù)×乙種鋼筆的單價．據(jù)此設未知數(shù)列方程求解即可；
（2）隱含不等關系：甲種鋼筆的支數(shù)×甲種鋼筆的單價+乙種鋼筆的支數(shù)×乙種鋼筆的單價≤1400，設未知數(shù)解不等式即可；
（3）由（2）知m≥20，又150-m≥0，故
20≤m≤150，而總利潤=甲種鋼筆的支數(shù)×甲種鋼筆每支的銷售利潤+乙種鋼筆的支數(shù)×乙種鋼筆的每支的銷售利潤，設未知數(shù)列方程代值求解即可．

解答 解：（1）設購進甲種鋼筆x支，則購進乙種鋼筆（150-x）支，
由題意得：5x+10×（150-x）=1330，
解得：x=34，150-x=116．
答：購進甲種鋼筆34支，乙種鋼筆116支．
（2）設購進甲種鋼筆m支，則購進乙種鋼筆（150-m）支，
由題意的：5m+10（150-m）≤1400
解之得：m≥20
即：甲種鋼筆至少購進多少20支．
（3）設購進甲種鋼筆m支，則購進乙種鋼筆（150-m）支，
由（2）可知：m≥20
有因為：150-m≥0
所以：20≤m≤150
由題意得：總利潤=3m+5（150-m）=750-2m
由此可見，m的取值越小總利潤越大
故：當m=20時，最大利潤=750-20×2=710（元）
即：在第（2）條件下，購進甲種鋼筆20支、乙種鋼筆130支獲利潤最大，最大利潤是710元

點評 本題考查了一元一方程及一元一次不等式的應用，解題的關鍵及難點是分析題目隱含的等量關系、設未知數(shù)、列方程或不等式．