Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+1的圖象與反比例函數y=

9

x

的圖象在第-象限交于點A，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點B、C，如果四邊形OBAC是正方形．
（1）求一次函數的關系式；
（2）一次函數圖象與x軸的交點為D，求△ABD的面積．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題

專題：計算題

分析：（1）利用正方形的性質可設A（t，t）（t＞0），再把A（t，t）代入y=

9

x

求出t的值，得到A點坐標，然后把A點坐標代入y=kx+1可計算出k，從而得到一次函數解析式；
（2）先確定D點坐標，然后根據三角形面積公式求解．

解答：解：（1）∵四邊形OBAC是正方形，
∴AB=AC，
設A（t，t）（t＞0），
把A（t，t）代入y=

9

x

得t²=9，解得t=3或t=-3（舍去），
∴把A（3，3）代入y=kx+1得3k+1=3，解得k=

2

3

，
∴一次函數解析式為y=

2

3

x+1；
（2）當y=0時，

2

3

x+1=0，解得x=-

3

2

，
∴D（-

3

2

，0），
∴△ABD的面積=

1

2

•（3+

3

2

）•3=

27

4

．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．