Question

已知拋物線y₁=x²+2ax+b經(jīng)過點A（2，4），頂點D在直線y₂=2x+1上，求a，b的值．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：先把A點坐標(biāo)）代入y₁=x²+2ax+b得b=-4a，則把拋物線解析式配成頂點式得到D坐標(biāo)為（-a，-a²-4a），然后把D（-a，-a²-4a）代入y₂=2x+1可計算出a的值，從而可得到b的值．

解答：解：把點A（2，4）代入y₁=x²+2ax+b得4+4a+b=4，解得b=-4a，
所以y₁=x²+2ax+b=x²+2ax-4a=（x+a）²-a²-4a，
則拋物線頂點D坐標(biāo)為（-a，-a²-4a），
把D（-a，-a²-4a）代入y₂=2x+1得-2a+1=-a²-4a，
整理得a²+2a+1=0，解得a=-1，
所以b=-4×（-1）=4，
即a，b的值分別為-1，4．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．