Question

19．已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在直線AD上，AE=$\frac{1}{3}$AD，連接CE交BD于點(diǎn)F，則EF：FC的值是$\frac{2}{3}$或$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，由四邊形ABCD是平行四邊形，可證得△EFD∽△CFB，求出DE：BC=2：3，即可求得EF：FC的值；
②當(dāng)點(diǎn)E在射線DA上時(shí)，同①得：△EFD∽△CFB，求出DE：BC=4：3，即可求得EF：FC的值．

解答 解：∵AE=$\frac{1}{3}$AD，
∴分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，如圖1所示
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△EFD∽△CFB，
∴EF：FC=DE：BC，
∵AE=$\frac{1}{3}$AD，
∴DE=2AE=$\frac{2}{3}$AD=$\frac{2}{3}$BC，
∴DE：BC=2：3，
∴EF：FC=2：3；
②當(dāng)點(diǎn)E在線段DA的延長線上時(shí)，如圖2所示：
同①得：△EFD∽△CFB，
∴EF：FC=DE：BC，
∵AE=$\frac{1}{3}$AD，
∴DE=4AE=$\frac{4}{3}$AD=$\frac{4}{3}$BC，
∴DE：BC=4：3，
∴EF：FC=4：3；
綜上所述：EF：FC的值是$\frac{2}{3}$或$\frac{4}{3}$；
故答案為：$\frac{2}{3}$或$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵；注意分情況討論．