Question

14．在一只不透明的袋子中裝有2個白球和2個黑球，這些球除顏色外都相同．
（1）若先從袋子中拿走m個白球，這時從袋子中隨機(jī)摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”，則m的值為2；
（2）若將袋子中的球攪勻后隨機(jī)摸出1個球（不放回），再從袋中余下的3個球中隨機(jī)摸出1個球，求兩次摸到的球顏色相同的概率．

Answer 1

分析 （1）由必然事件的定義可知：透明的袋子中裝的都是黑球，從袋子中隨機(jī)摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”才能成立，所以m的值即可求出；
（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到的球顏色相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率．

解答 解：
（1）∵在一只不透明的袋子中裝有2個白球和2個黑球，這些球除顏色外都相同，從袋子中拿走m個白球，這時從袋子中隨機(jī)摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”，
∴透明的袋子中裝的都是黑球，
∴m=2，
故答案為：2；
（2）設(shè)紅球分別為H₁、H₂，黑球分別為B₁、B₂，列表得：

第二球         第一球	H1	H2	B1	B2
H1		（H1，H2）	（H1，B1）	（H1，B2）
H2	（H2，H1）		（H2，B1）	（H2，B2）
B1	（B1，H1）	（B1，H2）		（B1，B2）
B2	（B2，H1）	（B2，H2）	（B2，B1）

總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果的可能性相同，兩次都摸到球顏色相同結(jié)果有4種，
所以兩次摸到的球顏色相同的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．