Question

解方程：
（1）3+|2x-1|=x
（2）3|x-1|-7=2
（3）|2x+1|=|x-3|
（4）10-5x=7（1-x）
（5）-（x-2）=2+x
（6）2（x-5）=3x+1．

Answer 1

考點(diǎn)：含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程,解一元一次方程

專題：

分析：（1）分類(lèi)討論：x＜

1

2

，x≥

1

2

可化簡(jiǎn)去掉絕對(duì)值，根據(jù)解方程，可得答案；
（2）分類(lèi)討論：x＜1，x≥1可化簡(jiǎn)去掉絕對(duì)值，根據(jù)解方程，可得答案；
（3）分類(lèi)討論：x＜-

1

2

，-

1

2

≤x＜3，x≥3，可化簡(jiǎn)去掉絕對(duì)值，根據(jù)解方程，可得答案；
（4）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，可得方程的解；
（5）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，可得方程的解；
（6）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，可得方程的解．

解答：解：（1）當(dāng)x＜

1

2

時(shí)，原方程等價(jià)于3+1-2x=x，解得x=

4

3

（不符合題意要舍去），
當(dāng)x≥

1

2

時(shí)，原方程等價(jià)于3+2x-1=x，解得x=-2（不符合題意要舍去）
綜上所述，原方程無(wú)解．
（2）當(dāng)x＜1時(shí)，原方程等價(jià)于-3x+3-7=2，解得x=-2，
當(dāng)x＞1時(shí)，原方程等價(jià)于，3x-3-7=2，解得x=4，
綜上所述：x=-2或x=4．
（3）當(dāng)x＜-

1

2

時(shí)，原方程等價(jià)于-1-2x=3-x，解得x=-4；
當(dāng)-

1

2

≤x＜3時(shí)，原方程等價(jià)于1+2x=3-x，解得x=

2

3

；
當(dāng)x≥3時(shí)，原方程等價(jià)于1+2x=x-3，解得x=-4（不符合題意要舍去），
綜上所述：x=-4或x=

2

3

；
（4）去括號(hào)，得10-5x=7-7x，
移項(xiàng)，得-5x+7x=7-10，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=-3
系數(shù)化為1，得x=-

3

2

；
（5）去括號(hào)，得-x+2=2+x，
移項(xiàng)，得-x-x=2-2，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得-2x=0
系數(shù)化為1，得x=0；
（6）去括號(hào)，得2x-10=3x+1，
移項(xiàng)，得2x-3x=1+10
合并同類(lèi)項(xiàng)，得-x=11
系數(shù)化為1，得x=-11．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵，去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)：括號(hào)前是正數(shù)去括號(hào)不變好，括號(hào)前是負(fù)數(shù)去括號(hào)全變號(hào)．