Question

已知數(shù)軸上有A、B、C三個點，分別表示有理數(shù)-24，-10，10，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設(shè)移動時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示P到點A和點C的距離：
PA=

 

，PC=

 

；
（2）當(dāng)點P運(yùn)動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運(yùn)動，Q點到達(dá)C點后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動到終點A．在點Q開始運(yùn)動后第幾秒時，P、Q兩點之間的距離為4？請說明理由．

Answer 1

考點：數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)兩點間的距離公式，可得答案；
（2）分類討論：當(dāng)P點在Q點的右側(cè)，且Q點還沒追上P點時；當(dāng)P在Q點左側(cè)時，且Q點追上P點后；當(dāng)Q點到達(dá)C點后，當(dāng)P點在Q點左側(cè)時；當(dāng)Q點到達(dá)C點后，當(dāng)P點在Q點右側(cè)時，根據(jù)兩點間的距離是4，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答：解：（1）用含t的代數(shù)式表示P到點A和點C的距離：
PA=t，PC=AC-AP=34-t，
故答案為：t，34-t；
（2）當(dāng)P點在Q點的右側(cè)，且Q點還沒追上P點時，3t+4=14+t，解得t=5；
當(dāng)P在Q點左側(cè)時，且Q點追上P點后，3t-4=14+t，解得t=9；
當(dāng)Q點到達(dá)C點后，當(dāng)P點在Q點左側(cè)時，14+t+4+3t-34=34，t=12.5；
當(dāng)Q點到達(dá)C點后，當(dāng)P點在Q點右側(cè)時，14+t-4+3t-34=34，解得t=14.5，
綜上所述：當(dāng)Q點開始運(yùn)動后第5、9、12.5、14秒時，P、Q兩點之間的距離為4．

點評：本題考查了數(shù)軸，利用了數(shù)軸上兩點間的距離公式，分類討論是解題關(guān)鍵．