Question

在山AB頂上A出測得山CD的山頂C的仰角為30°，然后乘纜車沿線段AC升上山頂C．在點M處，測得山腳D的俯角為45°．如果AB=90米，AM=300米，求山CD的高度．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：作AF⊥CD，ME⊥CD，MN⊥AF，即可求得AB的值，進而可以求得DE的值，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)即可求得ME的長，即可解題．

解答：解：作AF⊥CD，ME⊥CD，MN⊥AF，

則四邊形EFNM為矩形，四邊形ABDF為矩形，
∴AB=DF=90米，EF=MN=AM•sin30°=150米，
∴DE=EF+DF=240米，
∵∠DME=45°，
∴DE=ME=240米，
∴CE=ME•tan∠CME=80

3

，
∴CD=CE+DE=（240+80

3

）米．

點評：本題考查了直角三角形中三角函數(shù)的運用，本題中秋ME的長是解題的關(guān)鍵．