Question

19．設(shè)n為正整數(shù)，且x²ⁿ=5，求（2x³ⁿ）²-3（x²）²ⁿ的值．

Answer 1

分析 首先計算積的乘方可得4x⁶ⁿ-3x⁴ⁿ，再根據(jù)冪的乘方進行變形，把底數(shù)變?yōu)閤²ⁿ，然后代入求值即可．

解答 解：（2x³ⁿ）²-3（x²）²ⁿ=4x⁶ⁿ-3x⁴ⁿ=4（x²ⁿ）³-3（x²ⁿ）²=4×5³-3×5²=425．

點評 此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整數(shù)）；
積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整數(shù)）．