Question

7．已知x²+y²=6xy，其中x＞y＞0，則$\frac{x-y}{x+y}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)條件x²+y²=6xy進行配方可得（x+y）²=8xy，（x-y）²=4xy，進而可得x+y=$\sqrt{8xy}$，x-y=$\sqrt{4xy}$，然后再代入求值即可．

解答 解：∵x²+y²=6xy，
∴x²+2xy+y²=8xy，x²-2xy+y²=4xy，
∴（x+y）²=8xy，（x-y）²=4xy，
∵x＞y＞0，
∴x+y=$\sqrt{8xy}$，x-y=$\sqrt{4xy}$，
∴$\frac{x-y}{x+y}$=$\frac{\sqrt{4xy}}{\sqrt{8xy}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 此題主要考查了分式的值，在解答時應(yīng)從已知條件和所求問題的特點出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)淖冃�、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．