Question

將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x²+4x+2的圖象向下平移8個單位，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，其余的部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線y=

1

2

x+b與該圖象有兩個公共點時，b的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的變換，可得新函數(shù)圖象，根據(jù)兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，可得b的取值范圍．

解答：解：如圖：
，
由關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x²+4x+2的圖象向下平移8個單位，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，得
y=-2x²-4x+6．
當(dāng)y=

1

2

x+b=0時，直線y=

1

2

x+b與該圖象有兩個公共點時，b的最小值，
解得b=

3

2

，即b＞

3

2

．
當(dāng)直線與拋物線相切時，直線y=

1

2

x+b與該圖象有兩個公共點時，b的最大值，
即-2x²-4x+6=

1

2

x+b有一個解，
△=b²-4ac=（-

9

2

）²-4×（-2）×（6-b）=0，
解得b=

273

32

，即b＜

273

32

，
當(dāng)直線y=

1

2

x+b與該圖象有兩個公共點時，b的取值范圍：

3

2

＜b＜

273

32

．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，圖象向下平移減，函數(shù)圖象沿x軸翻折圖象與x軸對稱．