Question

8．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于點E，AB=12，AC=20，則cos∠ADE=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 先由矩形的性質和已知條件求出∠ADE=∠ACD，再在Rt△ACD中求出cos∠ACD，即可得出結果．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=12，∠ADC=90°，
∴∠ADE+∠CDE=90°，
∵DE⊥AC于E，
∴∠DEC=90°，
∴∠ACD+∠CDE=90°，
∴∠ADE=∠ACD，
∴cos∠ADE=cos∠ACD=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$；
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了矩形的性質、銳角三角函數以及角的互余關系；熟練掌握矩形的性質求出∠ADE=∠ACD，把求cos∠ADE轉化為求cos∠ACD是解決問題的關鍵．