Question

17．如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=x²+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸的交于C點，其中A點的坐標(biāo)為（-3，0）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若將此拋物線向右平移m個單位，A、B、C三點在坐標(biāo)軸上的位置也相應(yīng)的發(fā)生移動，在移動過程中，△BOC能否成為等腰直角三角形？若能，求出m的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)對稱軸求出b的值，再根據(jù)拋物線y=x²+bx+c過（-3，0）點，求出c的值，拋物線解析式即可求出；
（2）根據(jù)平移知識可得B（m+1，0），C（0，m²-2m-3），利用△BOC為等腰直角三角形，得到|m²-2m-3|=（m+1），進(jìn)而求出m的值．

解答 解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c的對稱軸為x=-1，
∴-$\frac{2}$=-1，
∴b=2，
∵拋物線y=x²+bx+c過（-3，0）點，
∴9-6+c=0，
∴c=-3，
∴拋物線解析式為y=x²+2x-3；
（2）y=x²+2x-3，
y=（x+1）²-4，
向右平移m個單位后，y=（x+1-m）²-4，
向右平移后B（m+1，0），C（0，m²-2m-3）．
①m²-2m-3=-（m+1），解得m=2，m=-1（舍去）；              
②m²-2m-3=m+1，解得m=4，m=-1（舍去）；  
綜上m的值為2或4．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，解答（2）問時需要分類討論，此題難度不大．