Question

13．解下列方程：
（1）x²+4x+4=1；
（2）x²+3=2$\sqrt{3}$x；
（3）25y²-16=0；
（4）x²-12x-28=0；
（5）5x（x-3）=6-2x；
（6）（x-a）²=1-2a+a²（a是常數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x+2）²=1，然后利用直接開平方法解方程；
（2）先移項得到x²-2$\sqrt{3}$x+3=0，然后利用配方法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）利用因式分解法解方程；
（5）先變形得到5x（x-3）+2（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（6）先變形得到（x-a）²=（a-1）²，然后利用直接開平法解方程．

解答 解：（1）（x+2）²=1，
x+2=±1，
所以x₁=-1，x₂=-3；
（2）x²-2$\sqrt{3}$x+3=0，
（x-$\sqrt{3}$）²=0，
所以x₁=x₂=$\sqrt{3}$；
（3）（5y+4）（5y-4）=0，
5y+4=0或5y-4=0，
所以y₁=-$\frac{4}{5}$，y₂=$\frac{4}{5}$；
（4）（x-14）（x+2）=0，
x-14=0或x+2=0，
所以x₁=14，x₂=-2；
（5）5x（x-3）+2（x-3）=0，
（x-3）（5x+2）=0，
x-3=0或5x+2=0，
所以x₁=3，x₂=-$\frac{2}{5}$；
（6）（x-a）²=（a-1）²，
x-a=±（a-1），
所以x₁=2a-1，x₂=1．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．