Question

如圖，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠D=30°，∠CAB=60°．且AD=6，求CD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形

專題：

分析：利用三角形的外角的性質(zhì)和給出的已知數(shù)據(jù)求出∠ACD=∠CAB-∠D=30°，所以△ACD為等腰三角形，即AC=AD=6，再解Rt△ABC，得出BC=AC•sin∠CAB=6×

3

2

=3

3

，然后在Rt△DBC中，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出CD=2BC=6

3

．

解答：解：∵∠D=30°，∠CAB=60°，
∴∠ACD=∠CAB-∠D=30°，
∴∠D=∠ACD，
∴AC=AD=6．
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=60°，
∴BC=AC•sin∠CAB=6×

3

2

=3

3

．
∵在Rt△DBC中，∠B=90°，∠D=30°，
∴CD=2BC=6

3

．

點(diǎn)評：本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，余弦函數(shù)的定義，難度適中．求出BC的長是解題的關(guān)鍵．