Question

12．一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)是a，十位上的數(shù)字是b，把其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)得到一個(gè)新的兩位數(shù)
（1）列式表示原數(shù)和新數(shù)；
（2）求原數(shù)與新數(shù)的和；
（3）求原數(shù)與新數(shù)的差；
（4）猜想：原數(shù)與新數(shù)的和是11的倍數(shù)；原數(shù)與新數(shù)的差是9的倍數(shù)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為a，調(diào)換后新的兩位數(shù)個(gè)位b，十位為a，進(jìn)而據(jù)數(shù)位知識得出答案；
（2）根據(jù)（1）中所列式子列出等量關(guān)系式進(jìn)行化簡即可；
（3）根據(jù)（1）中所列式子列出等量關(guān)系式進(jìn)行化簡即可；
（4）分別利用（2），（3）中所求，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）設(shè)十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為a，則原來的數(shù)表示為：10b+a；
調(diào)換后新的兩位數(shù)個(gè)位b，十位為a，則表示為：10a+b；

（2）根據(jù)題意，列方程得：
10b+a+10a+b=11（a+b）；

（3）原數(shù)與新數(shù)的差為：10b+a-（10a+b）=9（b-a）；

（4）則原數(shù)與新數(shù)的和是11的倍數(shù)，原數(shù)與新數(shù)的差是9的倍數(shù)．
 故答案為：11，9．

點(diǎn)評 此題主要考查了倍數(shù)與約數(shù)，正確將代數(shù)式分解因式是解題關(guān)鍵．