Question

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，1）．如果以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的⊙O上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，那么m的取值范圍是（　�。�

• A． -1≤m≤1
• B． -1＜m＜1
• C． 0≤m≤1
• D． 0＜m＜1

Answer 1

分析 令⊙O與x軸的交點(diǎn)為N₁、N₂，過點(diǎn)N₁、N₂分別做N₁M₁、N₂M₂垂直于直線y=1于點(diǎn)M₁、M₂，根據(jù)⊙O的半徑為1即可找出N₁、N₂、M₁、M₂的坐標(biāo)，再結(jié)合在半徑為1的⊙O上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，即可得出點(diǎn)M在線段M₁M₂上，從而得出m的取值范圍．

解答 解：令⊙O與x軸的交點(diǎn)為N₁、N₂，過點(diǎn)N₁、N₂分別做N₁M₁、N₂M₂垂直于直線y=1于點(diǎn)M₁、M₂，如圖所示．
則點(diǎn)N₁（-1，0）、N₂（1，0），M₁（-1，1），M₂（1，1），
∵在半徑為1的⊙O上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，
∴點(diǎn)M在線段M₁M₂上，
∴-1≤m≤1．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)M在線段M₁M₂上．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，畫出圖形利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵．