Question

8．（1）計算與化簡：$\frac{{{x^2}-4{y^2}}}{{{x^2}+2xy+{y^2}}}$÷$\frac{x+2y}{{{x^2}+xy}}$×$\frac{1}{x-2y}$
（2）解不等式4（3x-1）＜5（2x+1）并把它的解集在數軸上表示出來．

Answer 1

分析 （1）把分子和分母分別分解因式，再約分；
（2）去括號后，移項，合并同類項，最后不等式兩邊同時除以2得：x＜4.5，并畫出數軸表示解集．

解答 解：（1）原式=$\frac{（x-2y）（x+2y）}{{{{（x+y）}^2}}}×\frac{x（x+y）}{x+2y}×\frac{1}{x-2y}$，
=$\frac{x}{x+y}$；
（2）4（3x-1）＜5（2x+1），
12x-4＜10x+5，
12x-10x＜5+4，
2x＜9，
x＜4.5，
∴不等式的解集為：x＜4.5；
數軸表示為：

點評 本題考查了分式的乘除運算和解一元一次不等式，因式分解是分式的乘除運算的基礎，熟練掌握平方差公式和完全平方公式，有公因式的要先提取公因式，再約分；對于解一元一次不等式是要注意，不等式兩邊同時除以負數時不等號方向改變．