Question

5．下列說法：
①-ax²-4a=-a（x+2）（x-2）；
②函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{x-3}}$自變量取值范圍是x≥3；
③$\frac{1}{1-\sqrt{2}}$=-1+$\sqrt{2}$；
④不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞1}\\{5-x＞2}\end{array}\right.$的整數(shù)解為x=0，1，2；
⑤兩組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5與6、7、8、9、10的波動(dòng)程度相同；
⑥雙曲線y=$\frac{1}{x}$與拋物線y=x²-1只有一個(gè)交點(diǎn)．
其中正確的是（　�。�

• A． ①②③
• B． ③④⑤
• C． ④⑤
• D． ④⑤⑥

Answer 1

分析 利用因式分解的方法對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式有意義的條件和分母不為0對(duì)②進(jìn)行判斷；利用分母有理化對(duì)③進(jìn)行判斷；先解不等式組，再確定不等式的正數(shù)解，則可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)方差的意義對(duì)⑤進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（1，0），則可利用x=-1時(shí)y=$\frac{1}{x}$=-1可判斷雙曲線y=$\frac{1}{x}$與拋物線y=x²-1在第四象限沒有交點(diǎn)，于是可對(duì)⑥進(jìn)行判斷．

解答 解：-ax²-4a=-a（x²+4），所以①錯(cuò)誤；
函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{x-3}}$自變量取值范圍是x-3＞0，即x＞3，所以②錯(cuò)誤；
$\frac{1}{1-\sqrt{2}}$=-$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=-$\sqrt{2}$-1，所以③錯(cuò)誤；
不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞1}\\{5-x＞2}\end{array}\right.$的解為-1＜x＜3，則不等式組的整數(shù)解為x=0，1，2，所以④正確；
把數(shù)據(jù)6、7、8、9、10都減去5得1、2、3、4、5，所以兩組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5與6、7、8、9、10的波動(dòng)程度相同，所以⑤正確；
拋物線y=x²-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（1，0），而x=-1時(shí)y=$\frac{1}{x}$=-1，則雙曲線y=$\frac{1}{x}$與拋物線y=x²-1在第三象限沒有交點(diǎn)，只在第一象限有一個(gè)交點(diǎn)，所以⑥正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．