Question

12．有七張正面分別標有數字-1、-2、0、1、2、3、4的卡片，除數字不同外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數字為m，則使關于x的方程x²-2（m-1）x+m²-3m=0有實數根，且不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞9}\\{x-m＜0}\end{array}\right.$無解的概率是$\frac{5}{7}$．

Answer 1

分析 根據判別式的意義得到∴△=4（m-1）²-4（m²-3m）≥0，解得m≥-1；解不等式組得到-1≤m≤3，滿足條件的a的值為-1，0，1，2，3，然后根據概率公式求解．

解答 解：∵一元二次方程x²-2（m-1）x+m²-3m=0有實數根，
∴△=4（m-1）²-4（m²-3m）≥0，解得m≥-1，
∵$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞9}\\{x-m＜0}\end{array}\right.$無解，
∴m≤3，
∴-1≤m≤3，
∴滿足條件的a的值為-1，0，1，2，3，
∴使關于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m²-3m=0有實數根，且不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞9}\\{x-m＜0}\end{array}\right.$無解的概率=$\frac{5}{7}$．

點評 本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．