Question

17．先化簡，再求代數(shù)式（$\frac{x+1}{x^2-x}$-$\frac{x}{x^2-2x+1}$）÷$\frac{1}{x}$的值，其中x=2sin60°+tan45°．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=[$\frac{x+1}{x（x-1）}$-$\frac{x}{（x-1）^{2}}$]•x
=$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{{x}^{2}}{{（x-1）}^{2}}$
=$\frac{（x+1）（x-1）}{{（x-1）}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{（x-1）}^{2}}$
=-$\frac{1}{{（x-1）}^{2}}$．
∵x=2sin60°+tan45°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1=$\sqrt{3}$+1，
∴原式=-$\frac{1}{{（x-1）}^{2}}$=-$\frac{1}{{（\sqrt{3}+1-1）}^{2}}$=-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．