Question

7．平面直角坐標(biāo)系xOy中平行四邊形ABCD，其中頂點A、B坐標(biāo)分別為（2，3）、（5，1）．
（1）若點C在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上，寫出頂點C和D的坐標(biāo)；
（2）若（1）條件改為點C、D在坐標(biāo)軸上，寫出點C、D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）如圖1，過點A作AM⊥y軸于M，過點B作BN⊥x軸于N，連接AC，證得△AMD≌△BCN，于是得到AM=CN=2，MD=BN=1，求得OD=2，OC=3，于是得到結(jié)論；
（2）如圖2，點C、D在坐標(biāo)軸上，四邊形ABCD是平行四邊形，得到線段C′D′與DC關(guān)于原點對稱，即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）如圖1，過點A作AM⊥y軸于M，過點B作BN⊥x軸于N，連接AC，

∴∠MAC=∠ACN，
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，
∴∠MAD=∠BCN，
在△AMD與△BCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AMD=∠BNC=90°}\\{∠MAD=∠BCN}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△AMD≌△BCN，
∴AM=CN=2，MD=BN=1，
∴OD=2，OC=3，
∴C（3，0），D（0，2）；

（2）如圖2，點C、D在坐標(biāo)軸上，四邊形ABCD是平行四邊形，

∴除（1）中求出的C，D之外，還有一組C′，D′，線段C′D′與DC關(guān)于原點對稱，
∴C′（0，-2），D′（-3，0）．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．