Question

1．如圖1，A、B、C三點都在數(shù)軸上，動點P也在數(shù)軸上，當點P在B時，PA+PB+PC最短；如圖2，A、B、C、D四點都在數(shù)軸上，動點P也在數(shù)軸上，當點P在點P在線段BC上時，PA+PB+PC+PD最短．

Answer 1

分析 當P不在點B，則PA+PB+PC＞AC，當P在點B，則PA+PB+PC=AC最短；
根據(jù)PA+PD≥AD，P在線段AD上取“=”，PB+PC≥BC，P在線段BC上取“=”，即可確定P在BC上時，PA+PB+PC+PD最�。�

解答 解：當P不在點B，則PA+PB+PC＞AC；
當P在點B，則PA+PB+PC=AC最短；
點P在線段BC上，
∵PA+PD≥AD，P在線段AD上取“=”，PB+PC≥BC，P在線段BC上取“=”，
∴PA+PB+PC+PD≥AD+BC，“=”成立的條件是：點P在線段BC上，故當點P在線段BC上時，PA+PB+PC+PD最小．
故答案為：B，點P在線段BC上．

點評 本題主要考查了數(shù)軸，線段長短的比較，把PA+PB+PC+PD最小的問題轉化為：討論PA+PD和PB+PC最小的問題是解決本題的關鍵．