Question

10．如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C（0，3），直線PB交y軸于點(diǎn)D，△AOP的面積為12；
（1）求△COP的面積；
（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；
（3）若△BOP與△DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）已知P的橫坐標(biāo)，即可知道△OCP的邊OC上的高長，利用三角形的面積公式即可求解；
（2）求得△AOC的面積，即可求得A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得AP的解析式，把x=2代入解析式即可求得p的值；
（3）利用三角形面積公式由S_△BOP=S_△DOP，PB=PD，即點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)，則可確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），然后利用待定系數(shù)法確定直線BD的解析式．

解答 解：（1）作PE⊥y軸于E，
∵P的橫坐標(biāo)是2，則PE=2．
∴S_△COP=$\frac{1}{2}$OC•PE=$\frac{1}{2}$×3×2=3；

（2）∴S_△AOC=S_△AOP-S_△COP=12-3=9，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$OA•OC=9，即$\frac{1}{2}$×OA×3=9，
∴OA=6，
∴A的坐標(biāo)是（-6，0）．
設(shè)直線AP的解析式是y=kx+b，則
$\left\{\begin{array}{l}{-6k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$．
則直線AP的解析式是y=$\frac{1}{2}$x+3．
當(dāng)x=2時，y=4，即p=4；

（3）∵S_△BOP=S_△DOP，
∴PB=PD，即點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），
設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n，
把B（4，0），D（0，8）代入得
$\left\{\begin{array}{l}{4m+n=0}\\{n=8}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=8}\end{array}\right.$，
∴直線BD的解析式為：y=-2x+8．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線相交或平行問題，三角形的面積與待定系數(shù)求一次函數(shù)解析式的綜合應(yīng)用，正確求得A的坐標(biāo)是關(guān)鍵．